2021岩土工程师经典例题6辑

当坐标轴绕O点旋转到某一位置yo和zo时，图形对这一对坐标轴的惯性积等于零，这样的一对轴称为主惯性轴或简称主轴。对主轴的惯性矩称为主惯性矩。对通过O点的所有轴来说对主轴的两个主惯性矩，一个是最大值另一个是最小值。

提示:软土为特殊性土。

采用经验作图法确定pc通过测定的前期固结压力Po和土层自重应力σc（即自重作用下固结稳定的有效竖向应力）的比较，可将天然土层划分为正常固结土、超固结土和欠固结土三类固结状态，其中欠固结土是指竖向压力小于上覆有效压力的土层，欠固结土在自重应力作用下尚未完全固结，所以其沉降量比正常固结土和超固结土大。

根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）附录V规定，基坑底下部土体的强度稳定性应满足下式规定：



式中，Nc为承载力系数，Nc＝5.14；τ0为十字板试验确定的总强度（kPa）；γ为土的重度（kN/m3）；t为支护结构深入土深度（m）；h为基坑开挖深度（m）；q为地面荷载（kPa）；KD为入土深度底部土抗隆起稳定安全系数，取KD≥1.6。
将h＋t＝11m，代入上式得：



解得：t≥6.9m，即11－h≥6.9，h≤4.1m。

风化岩和残积土的岩土工程评价应符合的要求有：①对于厚层的强风化和全风化岩石，宜结合当地经验进一步划分为碎块状、碎屑状和土状；②厚层残积土可进一步划分为硬塑残积土和可塑残积土，也可根据含砾或含砂量划分为黏性土、砂质黏性土和砾质黏性；③建在软硬互层或风化程度不同地基上的工程，应分析不均勻沉降对工程的影响；④基坑开挖后应及时检验，对于易风化的岩类，应及时砌筑棊础或采取其他措施，防止风化发展；⑤对岩脉和球状风化体（孤石），应分析评价其对地基（包括桩基）的影响，并提出相应的建议。

根据《岩土工程勘察规范》（GB 50021—2001) (2009年版)第9. 5. 1条，岩土工程勘察中可采用地球物理勘探的方面包括：①作为钻探的先行手段，了解隐蔽的地质界线、界面或异常点；②在钻孔之间增加地球物理勘探点，为钻探成果的内插、外推提供依据；③作为原位测试手段，测定岩土体的波速、动弹性模量、动剪切模量、卓越周期、电阻率、放射性辐射参数、土对金属的腐蚀性等。地球物理勘探不够直观，了解地层的分布特征、构造形态和地下水埋藏条件需进行钻探。

切应变是指物体两条相互垂直直线之间夹角的改变量。由图可知，图(a)所示单元体发生刚体转动，A点的切应变为零；图(b)所示单元体发生剪切变形，A点的切应变为γ。

按《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330—2002)第5.2.4条，取单位长度滑坡体计算

砂砾石层宜采用冲击钻进方式钻进。冲击钻进是指利用钻具的重力和下冲击力使钻头冲击孔底以破碎岩士进行钻进。根据使用的工具不同可分为钻杆冲击钻进和钢绳冲击钻进对于硬层（基岩，碎石土)一般采用孔底全面冲击钻进；对于土层一般采用圆筒形钻头的刃口借钻具冲击力切削土层钻进。

强夯法处理湿陷性黄土地基需考虑土层的天然含水量；强夯过的土层也会膨胀或反弹，所以不宜立即测试其地基承载力。

《招标投标法》第四十六条规定，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起30日内，按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。招标人和中标人不得再行订立背离合同实质性内容的其他协议。

用卡式第二定理求，要将两个力加以区别

参看压强的两种基准

提示:选项B为交错级数，由莱布尼兹判别法，判定收敛；选项C，由正项级数比值收敛法，判定收敛。
选项D为等比级数，公比 q =2/3选项A发散，用正项级数比较法判定。

根据《砌体结构设计规范》（GB 50003—2011）第5.1.1条规定，稳定系数φ是考虑高厚比和偏心距对受压构件承载力的调整系数，同时φ与砂浆的强度等级有关。

β使直角变小为正，α使直角变大为负

千枚岩、片麻岩的节理比较发育，较疏松且强度不高；大理岩属于变质岩，节理比玄武岩发达一些，强度不如玄武岩，伹高于千枚岩和片麻岩。

提示:对于端承桩基和桩数不超过3根的非端承桩基，由于桩群、土、承台的相互作用甚微，因而基桩承载力可不考虑群桩效应，即群桩承载力等于各基桩相应单桩承载力之和。桩数超过3根的非端承桩基的基桩承载力往往不等于各基桩相应单柱承载力之和。

提示:用单位荷载法，或利用对称性分析(撤去水平链杆产生对称的内力与变形，下弦向两侧伸长，再左移刚体位移，以满足支座A的约束条件)。

由f'(x)=2x2-6x+4=2(x-)(x-2)，得驻点x=1，2，由f"(x)=4x-6，f"(1)=-2＜0，所以为极大值，而f"(2)=2＞0，所以为极小值

提示：由实心轴和空心轴截面极惯性矩的计算公式可以推导出，如果它们的横截面面积相同，则空心轴的极惯性矩Ip空必大于实心轴的极惯性矩Ip实。根据扭转角的计算公式可知，φ实>φ空。

提示:水力半径

.该题属于理解题。依据

根据化学平衡移动的吕查德原理，放热反应中，温度降低时，平衡向放热方向（即正方向）移动。本题中反应前后气体分子总数左边大于右边，因此增加压力，使反应向右移动。

据《建筑桩基技术规范》(JGJ 94—94)5.2.3.2条，承台底土阻力群桩效应系数ηc可按下式计算：

新奥法的要点包括：①围岩体和支护视做统一的承载结构体系，岩体是主要的承载单元；②允许围岩产生局部应力松弛，也允许作为承载环的支护结构有限制的变形；③通过试验、量测决定围岩体和支护结构的承载—变形—时间特性；④按“预计的”围岩局部应力松弛选择开挖方法和支护结构；⑤在施工中，通过对支护的量测、监视，修改设计，决定支护措施或第二次衬砌。

提示:见经纬仪的竖直角观测原理。

土的物性指标包括孔隙率、孔隙比、饱和度、含水量、比重、容重、饱和容重、干容重、浮容重、密度、饱和密度、干密度和浮密度。土的物理性指标中能直接测出的是天然密度、土粒比重和含水率。其他指标都是通过这三个指标换算得到。

根据地基基础损坏造成建筑物破坏后果的严重程度，将地基基础设计分为三个安全等级，根据《建筑地基基础设计规范》(GB 5007-2002)第3. 0. 2条及表3. 0. 2,其中甲级和乙级必须要进行变形验算。如表2-1所示。

若按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡销售价格P*为

代入数据计算得盈亏平衡产量和盈亏平衡单价分别为35294公斤，375元/公斤。

提示:斜截面上剪应力，在本题中
σx-σy=0，τx=0，故任意斜截面上都有τa=0，即任意斜截面均为主平面。

二次型对应矩阵，特征方程 特征值为λ1=2，λ2=λ3=4，故二次型f可经正交变换化为标准型

提示:层间错动面属于构造结构面。

收敛半径，当x=1，级数发散，当x=-1，级数，由莱布尼兹定理知它收敛，因而收敛域为[-1，1)

平衡常数只是温度的函数。B项，反应为放热反应，温度降低，平衡常数增大。AD两项，改变压强可能会改变反应平衡。C项，催化剂只影响反应速率。

因为[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，所以函数f（x）g（x）在[a，b]上单调递增。所以，当x∈（a，b）时，f（a）g（a）＜f（x）g（x）＜f（b）g（b）。